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The dynamics of brane-world cosmological models
A.A. Coley Can. J. Phys./Rev. can. phys. 83(5): 475-525 (2005) Full text (PDF 348 kb) Abstract: Brane-world cosmology is motivated by recent developments in string/M-theory and offers a new perspective on the hierarchy problem. In the brane-world scenario, our Universe is a four-dimensional subspace or brane embedded in a higher-dimensional bulk spacetime. Ordinary matter fields are confined to the brane while the gravitational field can also propagate in the bulk, and it is not necessary for the extra dimensions to be small, or even compact, leading to modifications of Einstein's theory of general relativity at high energies. In particular, the Randall–Sundrum-type models are relatively simple phenomenological models that capture some of the essential features of the dimensional reduction of eleven-dimensional supergravity introduced by Hořava and Witten. These curved (or warped) models are self-consistent and simple and allow for an investigation of the essential nonlinear gravitational dynamics. The governing field equations induced on the brane differ from the general relativistic equations in that there are nonlocal effects from the free gravitational field in the bulk, transmitted via the projection of the bulk Weyl tensor, and the local quadratic energy-momentum corrections, which are significant in the high-energy regime close to the initial singularity. In this review, we investigate the dynamics of the five-dimensional warped Randall–Sundrum brane worlds and their generalizations, with particular emphasis on whether the currently observed high degree of homogeneity and isotropy can be explained. In particular, we discuss the asymptotic dynamical evolution of spatially homogeneous brane-world cosmological models containing both a perfect fluid and a scalar field close to the initial singularity. Using dynamical systems techniques, it is found that, for models with a physically relevant equation of state, an isotropic singularity is a past-attractor in all orthogonal spatially homogeneous models (including Bianchi type IX models). In addition, we describe the dynamics in a class of inhomogeneous brane-world models, and show that these models also have an isotropic initial singularity. These results provide support for the conjecture that typically the initial cosmological singularity is isotropic in brane-world cosmology. Consequently, we argue that, unlike the situation in general relativity, brane-world cosmological models may offer a plausible solution to the initial conditions problem in cosmology. PACS Nos.: 98.89.Cq/Jk, 04.20–q Texte intégral (PDF de 348 ko) Résumé : Le développement d'une cosmologie pour un monde de branes est motivé par les développements récents en théorie des cordes/M (membranes) et promet une nouvelle solution au problème hiérarchique. Dans le scénario d'un monde de branes, notre univers est un sous-espace à 4 dimensions, ou brane, enchâssé dans un espace-temps standard de plus haute dimension. Les champs de matière ordinaire sont confinés sur la brane, alors que le champ gravitationnel peut se propager aussi dans l'espace-temps et les dimensions additionnelles n'ont à être ni petites ni compactes. En particulier, les modèles du type Randall–Sundrum sont des modèles phénoménologiques relativement simples qui capturent certaines des caractéristiques essentielles de la réduction dimensionnelle de la supergravité à onze dimensions introduite par Hořava et Witten. Ces modèles courbes sont auto-cohérents et simples et permettent d'étudier les éléments essentiels de la gravité non-linéaire. Les équations de champ induites sur la brane diffèrent des équations de la relativité générale à cause des effets non locaux provenant du champ libre gravitationnel dans l'espace-temps, transmis via la projection du tenseur de Weyl, et des corrections du tenseur énergie-impulsion quadratique local, qui sont significatifs dans le régime des hautes énergies près de la singularité initiale. Dans la présente revue, nous analysons la dynamique des mondes de branes courbes à cinq dimensions de Randall–Sundrum ainsi que leur généralisation, vérifiant surtout s'il est possible d'expliquer le haut niveau observé d'homogénéité et d'isotropie. Plus particulièrement, nous étudions l'évolution dynamique asymptotique de modèles cosmologiques faits de mondes de branes homogènes, contenant à la fois un liquide parfait et un champ scalaire près de la singularité initiale. Utilisant des techniques des systèmes dynamiques, nous trouvons que pour des modèles avec une équation d'état physiquement significative, une singularité isotrope est un attracteur dans tous les modèles orthogonaux spatialement homogènes (incluant les modèles de Bianchi de type IX). De plus, nous décrivons la dynamique dans une classe de modèles de mondes de branes inhomogènes et montrons que ces modèles ont aussi une singularité initiale isotrope. Ces résultats supportent la conjecture qui veut que typiquement, la singularité cosmologique initiale est isotrope en cosmologie des mondes de branes. Conséquemment, nous avancurlcons que, contrairement à la relativité générale, les modèles cosmologiques des mondes de branes offrent une solution plausible au problème des conditions initiales en cosmologie. [Traduit par la Rédaction] |
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